Tukahduttaminen vai hidastaminen?

Nyt kun Suomen hallitus päätti aloittaa koronaviruksen vuoksi tehtyjen toimien osittaisen vähennyksen, sosiaalinen media on täynnä kirjoituksia oikeasta strategiasta. Yhtäältä toiset viittaavat siihen, että vasta joukkoimmuniteetti vapauttaa meidät pelosta, ja mitä pikemmin siihen pääsemme, sen parempi. Toiset, tukahduttajat, taas väittävät, että olisi mahdollista päästä koko viruksesta eroon, ja mitä pikemmin tämä tapahtuu, sen parempi. Osmo Soininvaara on vankasti sitä mieltä, että epidemiamallittajien SEIR-mallin ainoa lopputulema voi olla joukkoimmuniteetti, sillä rokotuksen odottaminen käy liian kalliiksi. Tätä väitettä hän tukee arviolla koronatoimien kalleudesta: viisi miljardia euroa kuukaudessa.

Samaan aikaan kuitenkin lähes kaikki ovat yhtä mieltä siitä, että ilman mitään hidastustoimia terveydenhuollon kapasiteetti ylittyy nopeasti, joten jotain olisi tarvis tehdä.

SEIR-mallin parametreista saadaan laskettua perustartuttavuusluku Rt, joka kertoo kuinka monta henkilöä yksi tartunnan saanut keskimäärin tartuttaa tautinsa aikana (tämä erotuksena R0:sta, jolla yleensä merkitään tartuttavuuslukua ”normaalioloissa”, eli ilman erityisiä taudin hidastustoimia). Jos Rt on yli ykkösen, epidemia leviää, kunnes 1-1/Rt osa ihmisistä on sairastanut taudin. Esimerkiksi jos Rt=R0=3, kuten yleisesti väitetään koronaviruksen tapauksessa, joukkoimmuniteetti vaatii, että lähes 70 % ihmistä sairastaa taudin. Joukkoimmuniteetin kehittymiseen vaadittava aika on sitä pienempi, mitä suurempi Rt on. Ongelmaksi tulee kuitenkin terveydenhuollon kapasiteetti: Angela Merkelin havainnollisen esityksen mukaan Rt=1.1 johtaa ongelmiin Saksassa lokakuussa, Rt=1.2 jo heinäkuussa. Jos taas Rt on alle ykkösen, epidemia tukahtuu, sillä vaikkapa Rt=0.9 tarkoittaisi sitä, että jos nyt on 1000 sairastunutta, parin viikon päästä heitä on enää 900, kaksi viikkoa myöhemmin 820, ja niin edelleen. Vuoden päästä tautitapauksia olisi tosin vielä 90. (Tarkkaan ottaen tuo luku on siis 1000 x exp[(Rt-1)x24], missä exp viittaa eksponenttifunktioon. Lisäksi tässä oletan, että tartuttavuus kestää keskimäärin puolisen kuukautta.)

Nyt yliyksinkertaistan. Joukkoimmuniteettia haikailevat toivovat tartuttavuuden siis olevan hieman yli ykkösen, tukahduttajat selkeästi alle. Edellisten vasta-argumentti tukahduttajille on se, että vaikka saisimme taudin tukahdutettua Suomessa, emme voisi poistaa rajoitustoimia, sillä yksikin taudin kantaja vaikkapa tullessaan ulkomailta aikaansaisi uuden epidemian. Olisimme siis jatkuvasti lirissä. Mutta olisiko kuitenkin jokin välimuoto näistä malleista parempi? Olennaisia kysymyksiä on nähdäkseni kaksi: (i) Kuinka paljon kalliimpia yhteiskunnalle ovat toimet, jotka johtavat tartuttavuuteen Rt=0.9 verrattuna sellaisiin, jotka johtavat tartuttavuuteen Rt=1.1? Ovatko ne edes kalliimpia, kun jälkimmäisessä tapauksessa paine terveydenhuollolle on isompi? (ii) Mikä on helpoin (lue: halvin) tapa toteuttaa tuo Rt=0.9?

Jos Rt=0.9 riittävän pitkään (rokotteen kehittämiseen saakka), eivät muualta tulevat tartunnat pääse myöskään olennaisesti leviämään.

Tartuttavuus riippuu paljon ihmisten välisten kontaktien määrästä. Ensimmäisessä approksimaatiossa riippuvuus on lineaarinen: Jos keskimääräinen henkilö tapaa kahdessa viikossa keskimäärin 11 ihmistä tartuttavuusluvun ollessa 1.1, laskemalla tuo luku yhdeksään johtaa tartuttavuuslukuun 0.9. Tämä on toki yksinkertaistus, sillä jotkut tapaavat selvästi toisia enemmän ihmisiä, tapaamisten tyypillä on väliä – sisällä/ulkona, millä etäisyydellä, aivastellaanko tai hengitelläänkö toisia päin – ja arviossa pitänee erottaa ihmiset, joita tavataan jatkuvasti (oma perhe), ja satunnaiset kohtaamiset. Kontaktien lukumäärää kuitenkin käytetään epidemiologien simulaatioissa parametrina, ja siitä saa dataa erilaisilta toimijoilta esim. liittyen kännykkäverkkojen seurantaan. Jonkinlainen käsitys on siis mahdollista muodostaa ohjeellisesta tapaamisten lukumäärästä, joka laskisi tartuttavuusluvun alle ykkösen.

Nyt puhutaan myös paljon testaa-seuraa-vie karanteeniin -mallista, jossa tunnistetut koronavirukseen sairastuneet joutuvat karanteeniin, samoin kuin heidän kohtaamansa ihmiset. Tämä strategia on edelleen tarpeen, mutta koronaviruksen kohdalla ongelmana on ilmeisen suuri oireettomien taudinkantajien määrä – he kun voivat jollain todennäköisyydellä levittää tautia. Koska emme tiedä noiden taudinkantajan määrää, heitä ei voi asettaa karanteeniin, mutta emme myöskään ihan tarkkaan tiedä, kuinka paljon kontakteja olisi sopiva määrä tuohon Rt-tavoitteeseen.

En halua tai pysty antamaan ohjeistusta siitä, miten tämä optimitartuttavuusluku voitaisiin saavuttaa mahdollisimman helposti. Mutta eikö optimitartuttavuus alle yhden olisi myös optimitavoite?

Portaaton verotus – marginaalivero

Liityin vastikään twitteriin, ja tänään opin jotain perustulosta, tai oikeastaan siitä mitä nimiä käytetään mistäkin asiasta. Avainsana on ilmeisesti negatiivinen tulovero, eikä perustulo, jos puhutaan tässä blogissa käsittelemästäni mallista. Linkkaamassani wikipedia-artikkelissa (ainakin tätä kirjoittaessa) mainitaan negatiiviseen tuloveroon liittyvä ongelma: korkea marginaalivero. Sen suuruudesta itse asiassa riippuu kannattaako työnteko perustulomallissa, eli poistaako perustulo tuloloukkuja.

No, marginaalivero on se vero, mikä menee lisätulosta, eli veron määrän derivaatta (kulmakerroin) tulojen suhteen. Tässäkin tulee esiin jatkuvan funktion etu: marginaaliveroprosentti voidaan laskea suoraan funktiota derivoimalla, eli sitä kuvaa toinen funktio. Lisäsin nyt tuon funktion muodon ja lyhyen tarkastelun tälle sivulle. Alla tarkastelen marginaaliveroprosenttia aiemman blogini kolmessa tapauksessa: nykyistä verotusta vastaavan, mutta pienen perustulon tapauksessa, ja kahdessa tapauksessa, joissa tähtään perustulokokeilun 560 euroon siten, että se kustannetaan muiden veroja korottamalla. Tässä tulee verofunktion etu näkyviin: on helppo piirtää käyrät vaikkapa Wolfram Alphalla. Linkitän alla myös nuo vastaavat Wolfram Alpha -sivut, niin niitä pääsee muokkaamaan.

Tässä on käyrä nykyverotusta lähellä olevassa tapauksessa m=56.5, h=7200 ja p=144 euroa.

Vaaka-akselilla on siis kuukausitulot euroina. Marginaalivero on tuolla tuloalueella monotoninen, eli kasvaa tasaisesti tulojen kasvaessa. Jatkamalla kuvaa hieman isompiin tuloihin itse asiassa huomaa, että marginaalivero on korkeimmillaan noin 19100 kuussa ansaitsevilla, ja laskee hieman sen jälkeen. Pienillä tuloilla marginaalivero on 10 prosentin luokassa, mikä lienee ihan hyväksyttävä määrä (ts., lisätuloista tuon pienen perustulon ja perusvähennyksen jälkeen pitää maksaa tuo 10 prosenttia).

 

No niin, mennään perustulo- tai negatiivisen tuloveron malleihin. Ensimmäisessä mallissa katoin 560 euron tuloveron korottamalla reippaasti maksimiveroprosentin 65 prosenttiin. Tätä vastaava h=3946. Vastaava käyrä on tässä:

Nyt maksimimarginaalivero tulee vajaan 11 000:n kuukausituloilla, ja pienten tulojen marginaaliveroprosentti on 25 luokkaa. Negatiivisen tuloveron vastineena siis lisätuloista saa käteensä vain kolme neljännestä. Mutta enpä tiedä onko tuo ihan hirveä ongelma. Kuvitellaan, että tienaat 300 euroa tuon 560 euron perustulon lisäksi. Kokonaistulosi ovat 777 euroa, eli sait pitää noista 300 eurosta 217.

 

 

Toinen malli oli keskituloisten rokottaminen, eli tapaus, jossa maksimivero on sama 56.5 % kuin nyt, mutta tuo kulmatulo h=2184 euroa. Marginaaliverokäyrä näyttää tältä:

Tässä mallissa pienten tulojen marginaaliveroprosentti on noin 27, ja suurin marginaalivero on noin 6300 kuussa ansaitsevilla. Huomaa, että tässä käyrä menee vain 6000 euroon, tuo Wolfram Alpha leikkaa alun pois, jos sen piirtää tuon maksimikohdan yli.

Eli tosiaan, marginaaliverot ovat jonkinmoinen ongelma negatiivisen tuloveron malleissa, mutta väittäisin niitä vielä melko marginaalisiksi ongelmiksi. Minusta ylläoleva samalla korostaa ehdottamani verofunktion hyödyllisyyttä. Tämän blogikirjoituksen ja noiden laskujen tekeminen kesti vähän runsaan tunnin, ja suurin osa ajasta meni sen päättämiseen, mitä noista haluan kertoa, ei itse laskuun. Kuinka kauan keskivertosuomalaisella (tai poliitikolla) menisi selvittää veroportaiden maailmassa erilaisten negatiivisten tuloveromallien vaikutus marginaaliveroasteeseen?